کامپیوترهای امروزی روشی به نام نمایش مکمل ۲ را استفاده می کنند. مکمل۲ یک عدد در دو مرحله بدست می آید:
۱- پیداکردن مکمل۱ عدد
۲- اضافه کردن ۱ واحد به نتیجه مرحله اول
مثال. برای بدست آوردن مکمل۲ عدد ۵۶ ابتدا مکمل۱ آن محاسبه سپس یک واحد به آن اضافه می شود.
۵۶ = ۰۰۱۱۱۰۰۰b
۱’s complement = 11000111
۲’s Complement = 11000111+1
=۱۱۰۰۱۰۰۰
سیستم مکمل۲ روش خوبی برای ذخیره اعداد صحیح علامت دار به صورت باینری است. طول نمایش یا تعداد بیت هایی که استفاده می شود باید قبلا تعیین شده باشد. برای نمایش یک عدد صحیح مثبت در فرم مکمل۲، عدد مانند اعداد بدون علامت به سادگی در مبنای ۲ نوشته شده و به اندازه کافی صفر در سمت چپ آن اضافه می شود تا طول نمایش را بسازد. برای نمایش یک عدد صحیح منفی در فرم مکمل۲، ابتدا عدد را به مبنای ۲ برده، سمت چپ آن صفر اضافه می شود تا طول نمایش را بسازد سپس مکمل ۲ عدد گرفته می شود.
مثال. نمایش عدد +۱۱۱۶ به فرم مکمل۲ در یک کلمه به صورت زیر نمایش داده می شود.
+۱۱۱۶ = ۰۰۰۰ ۰۱۰۰ ۰۱۰۱ ۱۱۰b =045ch
مثال: نمایش عدد -۹۷ به فرم مکمل۲ در یک بایت
Decimal: -97
Binary: 01100001b
۱’Complement: 10011110
۲’Complement: 10011111
= ۹fh
عمل مکمل گیری مانند عمل منفی کردن است، به همین دلیل با گرفتن مکمل۲ از یک عدد منفی به عدد مثبت مطابق آن می رسیم و برعکس.
مثال. بنابراین عدد ۱۱۰۰۱۰۰۰ نمایش عدد -۵۶ در مثال اول است.
برای اعداد مثبت بیت علامت باید صفر باشد یعنی آخرین رقم هگز عدد بین ۰ تا۷ خواهد بود. عدد منفی به بیت علامت ۱ ختم می شود و می تواند ارقام بین ۸ تا f را در آخرین رقم هگز داشته باشد. وقتی علامت عدد مکمل۲ بدست آمد پیدا کردن عدد در مبنای ۲ مشکل نیست برای اعداد مثبت کافی است به مبنای ۱۰ برده شود و اعداد منفی ابتدا مکمل۲ گرفته می شود سپس به مبنای ۱۰ برده می شود.
مثال. ۰d43h یک عدد مکمل ۲ با طول ۱۶ بیت است که معادل مبنای ۱۰ آن عدد +۳۳۹۵ است.
مثال. b2ebh نمایش یک عدد صحیح در سیستم مکمل ۲ است معادل آن در مبنای ۱۰ به صورت زیر بدست می آید.
b2ebh =1011001011101011b
۲’s Compl. =0100110100010101
=۱۹۷۳۳ ==> -19733
روش مکمل۲ اشکالات روش های قبل را برطرف می کند و تنها یک نمایش برای صفر وجود دارد و این محاسبات مکمل۲ را ساده تر از روش های قبلی می کند. جمع و تفریق نمایش مکمل ۲ همانند اعداد باینری انجام می شود. نمایش مکمل دو باعث می شود اعداد منفی یکی بیشتر از اعداد مثبت باشند(وقتی همه بیت ها ۱ است).
در روش مکمل۲ اعداد قابل نمایش با طول m بیت در بازه [-(۲m-1),2m-1-1]قرار می گیرند.
نکته ۱٫ تعداد بیت های عدد قبل از عمل مکمل گیری حتما باید برابر طول نمایش باشد. در غیر اینصورت عدد حاصل اشتباه است.
نکته ۲. اگر طول بیت ها برابر با طول نمایش باشد و نتوان آنرا افزایش داد حاصل اشتباه می شود.
نکته ۳٫ از مبنای ۱۶ برای ساده تر بیان کردن اعداد مبنای ۲ استفاده می شود.
